2022లో పైథాగరియన్ సిద్ధాంతానికి అసాధ్యమైన రుజువును కనుగొన్న ఇద్దరు విద్యార్థులు సమస్యకు తొమ్మిది కొత్త పరిష్కారాలతో గణిత సంఘాన్ని మళ్లీ ఆశ్చర్యపరిచారు.
ఉన్నత పాఠశాలలో ఉండగానే, లూసియానాకు చెందిన నేకియా జాక్సన్ మరియు కాల్సియా జాన్సన్ 2,000 సంవత్సరాల పురాతన పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడానికి త్రికోణమితిని ఉపయోగించారుఇది ఒక లంబ త్రిభుజం యొక్క రెండు చిన్న భుజాల చతురస్రాల మొత్తం త్రిభుజం యొక్క పొడవైన భుజం (కర్ణం) యొక్క వర్గానికి సమానం అని పేర్కొంది. త్రికోణమితి యొక్క ప్రాథమిక సూత్రాలు సిద్ధాంతం నిజమని భావించినందున, సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడానికి త్రికోణమితిని ఉపయోగించడం సాధ్యం కాదని గణిత శాస్త్రజ్ఞులు చాలా కాలంగా భావించారు.
జాక్సన్ మరియు జాన్సన్ పాఠశాల గణిత పోటీలో బోనస్ ప్రశ్నకు సమాధానంగా వారి “అసాధ్యమైన” రుజువుతో ముందుకు వచ్చారు. వారు 2023లో జరిగిన అమెరికన్ మ్యాథమెటికల్ సొసైటీ సమావేశంలో తమ పనిని సమర్పించారు, కానీ ఆ సమయంలో రుజువు పూర్తిగా పరిశీలించబడలేదు. ఇప్పుడు, జర్నల్‌లో సోమవారం (అక్టోబర్ 28) ప్రచురించబడిన కొత్త పేపర్ అమెరికన్ మ్యాథమెటికల్ మంత్లీ పీర్ రివ్యూ వరకు వాటి పరిష్కారాన్ని చూపుతుంది. అంతే కాదు, ఇద్దరు విద్యార్థులు త్రికోణమితిని ఉపయోగించి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతానికి మరో తొమ్మిది రుజువులను కూడా వివరించారు.
“ఇంత చిన్న వయస్సులో ఒక పేపర్‌ను ప్రచురించడం – ఇది నిజంగా మనసుకు హత్తుకునేది” అని ఇప్పుడు లూసియానా స్టేట్ యూనివర్శిటీలో పర్యావరణ ఇంజనీరింగ్ చదువుతున్న జాన్సన్ లైవ్ సైన్స్‌కు ఇమెయిల్ చేసిన ఒక ప్రకటనలో తెలిపారు. “రంగు యువతులు మరియు మహిళలు ఈ పనులు చేయగలరని చూపించడంలో మేమిద్దరం సానుకూల ప్రభావాన్ని చూపుతున్నందుకు నేను చాలా గర్వపడుతున్నాను.”
నిరూపించడం ద్వారా పైథాగరస్త్రికోణమితిని ఉపయోగించి సిద్ధాంతం, కానీ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించకుండా, ఇద్దరు యువతులు వృత్తాకార తార్కికం అని పిలువబడే తర్కం యొక్క వైఫల్యాన్ని అధిగమించారు. త్రికోణమితి అనేది ఒక శాఖ గణితం ఇది త్రిభుజంలోని భుజాలు, పొడవులు మరియు కోణాలు ఎలా సంబంధం కలిగి ఉన్నాయో తెలియజేస్తుంది మరియు క్రమశిక్షణలో తరచుగా పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క వ్యక్తీకరణలు ఉంటాయి. కానీ జాక్సన్ మరియు జాన్సన్ త్రికోణమితి యొక్క లా ఆఫ్ సైన్స్ అనే ఫలితాన్ని ఉపయోగించి సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించగలిగారు, వృత్తాకార తార్కికతను తప్పించుకున్నారు.
కొత్త అధ్యయనంలో మరియు వారి ప్రారంభ రుజువు పైన, యువ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు త్రికోణమితిని ఉపయోగించి పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడానికి నాలుగు కొత్త మార్గాలను వివరించారు, అలాగే మరో ఐదు రుజువులను వెల్లడించిన ఒక నవల పద్ధతి, మొత్తం 10 రుజువులను అందించారు.
జాక్సన్ మరియు జాన్సన్ త్రికోణమితిని ఉపయోగించి మరియు వృత్తాకార తర్కాన్ని ఆశ్రయించకుండా పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించిన మూడవ మరియు నాల్గవ వ్యక్తులు మాత్రమే. ప్రకటన ప్రకారం, మిగిలిన ఇద్దరు వ్యక్తులు వృత్తిపరమైన గణిత శాస్త్రజ్ఞులు.
“ఇది ఇంత దూరం వెళ్తుందని నేను అనుకోలేదు” అని ప్రస్తుతం లూసియానాలోని జేవియర్ యూనివర్శిటీలో ఫార్మకాలజీ చదువుతున్న జాక్సన్ ప్రకటనలో తెలిపారు. “నేను ప్రచురించబడినందుకు చాలా ఆశ్చర్యపోయాను.”
పేపర్‌లో, జాక్సన్ మరియు జాన్సన్ త్రికోణమితి మరియు దాని విధులు సైన్ మరియు కొసైన్‌లను ప్రదర్శించడానికి రెండు మార్గాలు ఉన్నాయని చెప్పారు, అయితే ఈ సంస్కరణలు తరచుగా ఒకదానిలో ఒకటిగా ఉంటాయి. సైన్ మరియు కొసైన్ అనేవి త్రిభుజం యొక్క లంబ కోణం సందర్భంలో నిర్వచించబడిన నిష్పత్తులు, మరియు వాటిని కాగితం ప్రకారం త్రికోణమితి పద్ధతి లేదా సంక్లిష్ట సంఖ్యల బహుపదాలను ఉపయోగించే పద్ధతి ప్రకారం ప్రదర్శించవచ్చు.
గందరగోళం అంటే “త్రికోణమితిని అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించడం ఒకదానిపై ఒకటి రెండు వేర్వేరు చిత్రాలు ముద్రించబడిన చిత్రాన్ని అర్థం చేసుకోవడానికి ప్రయత్నించినట్లుగా ఉంటుంది” అని జాక్సన్ మరియు జాన్సన్ రాశారు.
రెండు పద్ధతులను వేరుగా టీజ్ చేయడం ద్వారా, పరిశోధకులు “పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం యొక్క కొత్త రుజువుల యొక్క పెద్ద సేకరణను” కనుగొనగలరు, యువ గణిత శాస్త్రవేత్తలు జోడించారు.
